Dale a esta calculadora un recuento inicial de células y una tasa de crecimiento, y predice la población tras cualquier tiempo, dibuja la curva de crecimiento e indica el tiempo de generación. Dale la vuelta y resuelve las otras incógnitas: cuánto tarda un cultivo en alcanzar una densidad objetivo, qué tasa de crecimiento implican dos recuentos, o cuántas duplicaciones por hora supone una tasa dada. Todo se apoya en la ecuación de crecimiento exponencial que se usa en microbiología.
En la fase logarítmica cada célula se divide con el mismo ritmo, así que la población se multiplica en vez de sumar. El recuento tras un tiempo t es N(t) = N₀ × e^(r·t), donde N₀ es el recuento inicial y r la constante de tasa de crecimiento. De r salen directamente otros dos números: el tiempo de generación g = ln 2 / r y el número de generaciones log₂(Nₜ/N₀). Como la curva es exponencial, un cambio que parece pequeño al principio se vuelve enorme después; el gráfico de la página muestra esa curvatura, y al pasar el cursor por encima se lee el recuento en cualquier momento.
El botón Ejemplo carga estos números para que veas cada modo antes de escribir los tuyos.
La curva va de N₀ al recuento final, con el eje de tiempo elegido para ajustarse al intervalo: minutos para tramos cortos, horas o días para los más largos. El punto verde marca el inicio y el punto naranja el objetivo o la población final. Una curva más empinada significa una r mayor; el mismo cultivo a la mitad de la tasa tarda el doble en alcanzar cualquier recuento, algo fácil de ver editando r y observando cómo se aplana la curva.
El crecimiento exponencial describe solo la fase logarítmica. Un cultivo fresco pasa primero un tiempo adaptándose, la fase de latencia, y más tarde se frena y se estabiliza cuando se agotan los nutrientes o se acumulan los desechos, la fase estacionaria. Las estimaciones muy alejadas de la fase logarítmica se pasan de la realidad, así que usa la calculadora para planificar tiempos de muestreo, convertir entre recuentos y duplicaciones o comparar tasas de crecimiento entre condiciones, no para predecir un cultivo con días de antelación. Para frecuencias alélicas en poblaciones en lugar de recuentos de células, consulta la calculadora de Hardy-Weinberg.
Durante el crecimiento exponencial la población sigue N(t) = N₀ × e^(r·t): N₀ es el recuento inicial, r la constante de tasa de crecimiento por hora y t el tiempo transcurrido. Escrita en duplicaciones, la misma relación es N(t) = N₀ × 2^(t/g), donde g es el tiempo de generación.
El tiempo de generación es el tiempo que tarda la población en duplicarse: g = ln 2 / r. Si contaste células en dos momentos, obtén primero r = ln(Nₜ/N₀) / t y después g a partir de ella. Para 1000 células que crecen hasta 8000 en 3 horas, r = 0,693 por hora y g = 1 hora.
Describen la misma velocidad de dos maneras. La tasa de crecimiento r es el exponente de la ecuación de crecimiento, por hora; el tiempo de generación g es lo que tarda una duplicación. Están ligados por g = ln 2 / r, así que una tasa mayor significa un tiempo de generación más corto.
El número de duplicaciones es log₂(Nₜ/N₀). Pasar de 1000 a 32 000 células son 5 generaciones porque 2⁵ = 32. La calculadora lo imprime en todos los modos que tienen un recuento inicial y uno final.
No. Modela solo la fase exponencial (logarítmica), en la que los nutrientes no limitan. Los cultivos reales empiezan con una latencia y acaban en una meseta, así que úsala para la ventana de crecimiento entre esas fases, o para planificar cuándo alcanzará un cultivo una densidad objetivo.