Gib diesem Rechner eine Startzellzahl und eine Wachstumsrate, und er sagt die Population nach beliebiger Zeit voraus, zeichnet die Wachstumskurve und meldet die Generationszeit. Umgekehrt löst er die anderen Unbekannten: wie lange eine Kultur bis zu einer Zieldichte braucht, welche Wachstumsrate zwei Zählungen bedeuten oder wie viele Verdopplungen pro Stunde eine gegebene Rate ergibt. Alles beruht auf der Gleichung für exponentielles Wachstum, wie sie in der Mikrobiologie verwendet wird.
In der logarithmischen Phase teilt sich jede Zelle nach demselben Zeitplan, die Population vervielfacht sich also, statt sich zu addieren. Die Zahl nach der Zeit t ist N(t) = N₀ × e^(r·t), wobei N₀ die Startzahl und r die Wachstumsratenkonstante ist. Zwei weitere Zahlen folgen direkt aus r: die Generationszeit g = ln 2 / r und die Zahl der Generationen log₂(Nₜ/N₀). Weil die Kurve exponentiell ist, wird eine Änderung, die am Anfang klein wirkt, später enorm; das Diagramm auf der Seite zeigt diese Krümmung, und beim Überfahren mit der Maus liest du die Zahl zu jedem Zeitpunkt ab.
Der Button „Beispiel“ lädt diese Zahlen, damit du jeden Modus siehst, bevor du deine eigenen eintippst.
Die Kurve läuft von N₀ bis zur Endzahl, mit einer Zeitachse, die zur Spanne passt: Minuten für kurze Läufe, Stunden oder Tage für längere. Der grüne Punkt markiert den Start und der orangefarbene das Ziel oder die Endpopulation. Eine steilere Kurve bedeutet ein größeres r; dieselbe Kultur mit halber Rate braucht doppelt so lange bis zu jeder Zahl, was leicht zu sehen ist, wenn du r änderst und die Kurve flacher wird.
Exponentielles Wachstum beschreibt nur die logarithmische Phase. Eine frische Kultur braucht zuerst Zeit zur Anpassung, die Lag-Phase, und wird später langsamer und erreicht ein Plateau, wenn Nährstoffe knapp werden oder Abfallstoffe sich anhäufen, die stationäre Phase. Schätzungen weit über die logarithmische Phase hinaus überschießen die Realität, nutze den Rechner also, um Probenahmezeiten zu planen, zwischen Zellzahlen und Verdopplungen umzurechnen oder Wachstumsraten zwischen Bedingungen zu vergleichen, nicht um eine Kultur Tage im Voraus vorherzusagen. Für Allelfrequenzen in Populationen statt Zellzahlen siehe den Hardy-Weinberg-Rechner.
Während des exponentiellen Wachstums folgt die Population N(t) = N₀ × e^(r·t): N₀ ist die Startzahl, r die Wachstumsratenkonstante pro Stunde und t die vergangene Zeit. In Verdopplungen geschrieben lautet derselbe Zusammenhang N(t) = N₀ × 2^(t/g), wobei g die Generationszeit ist.
Die Generationszeit ist die Zeit, in der sich die Population verdoppelt: g = ln 2 / r. Hast du die Zellen zu zwei Zeitpunkten gezählt, bestimme zuerst r = ln(Nₜ/N₀) / t und daraus g. Für 1.000 Zellen, die in 3 Stunden auf 8.000 wachsen, ist r = 0,693 pro Stunde und g = 1 Stunde.
Sie beschreiben dieselbe Geschwindigkeit auf zwei Arten. Die Wachstumsrate r ist der Exponent in der Wachstumsgleichung, pro Stunde; die Generationszeit g ist die Dauer einer Verdopplung. Sie sind über g = ln 2 / r verbunden, eine höhere Rate bedeutet also eine kürzere Generationszeit.
Die Zahl der Verdopplungen ist log₂(Nₜ/N₀). Von 1.000 auf 32.000 Zellen sind es 5 Generationen, weil 2⁵ = 32. Der Rechner gibt das in jedem Modus aus, der eine Start- und eine Endzahl hat.
Nein. Er modelliert nur die exponentielle (logarithmische) Phase, in der Nährstoffe nicht begrenzend sind. Echte Kulturen beginnen mit einer Lag-Phase und erreichen irgendwann ein Plateau, nutze ihn also für das Wachstumsfenster zwischen diesen Phasen oder um zu planen, wann eine Kultur eine Zieldichte erreicht.