Informe a esta calculadora uma contagem inicial de células e uma taxa de crescimento, e ela prevê a população depois de qualquer tempo, desenha a curva de crescimento e informa o tempo de geração. Inverta a pergunta e ela resolve as outras incógnitas: quanto tempo uma cultura precisa para atingir uma densidade-alvo, qual taxa de crescimento duas contagens implicam, ou quantas duplicações por hora uma dada taxa significa. Tudo se baseia na equação de crescimento exponencial usada em microbiologia.
Na fase log toda célula se divide no mesmo ritmo, então a população multiplica em vez de somar. A contagem depois do tempo t é N(t) = N₀ × e^(r·t), em que N₀ é a contagem inicial e r a constante de taxa de crescimento. Dois outros números saem direto de r: o tempo de geração g = ln 2 / r e o número de gerações log₂(Nₜ/N₀). Como a curva é exponencial, uma mudança que parece pequena no início se torna enorme mais tarde; o gráfico da página mostra essa curvatura, e passar o cursor sobre ele lê a contagem em qualquer momento.
O botão Exemplo carrega esses números para que você veja cada modo antes de digitar os seus.
A curva vai de N₀ até a contagem final, com o eixo do tempo escolhido para caber no intervalo: minutos para corridas curtas, horas ou dias para as mais longas. O ponto verde marca o início e o ponto laranja o alvo ou a população final. Uma curva mais íngreme significa um r maior; a mesma cultura com metade da taxa leva o dobro do tempo para atingir qualquer contagem, o que é fácil de ver editando r e observando a curva se achatar.
O crescimento exponencial descreve apenas a fase log. Uma cultura fresca passa primeiro um tempo se adaptando, a fase lag, e mais tarde desacelera e se estabiliza à medida que os nutrientes acabam ou os resíduos se acumulam, a fase estacionária. Estimativas muito além da fase log ultrapassam a realidade, então use a calculadora para planejar horários de amostragem, converter entre contagens e duplicações, ou comparar taxas de crescimento entre condições, e não para prever uma cultura com dias de antecedência. Para frequências alélicas em populações em vez de contagens de células, veja a calculadora de Hardy-Weinberg.
Durante o crescimento exponencial a população segue N(t) = N₀ × e^(r·t): N₀ é a contagem inicial, r a constante de taxa de crescimento por hora e t o tempo decorrido. Escrita em duplicações, a mesma relação é N(t) = N₀ × 2^(t/g), em que g é o tempo de geração.
O tempo de geração é o tempo que a população leva para dobrar: g = ln 2 / r. Se você contou células em dois momentos, primeiro obtenha r = ln(Nₜ/N₀) / t e depois g a partir dele. Para 1.000 células crescendo até 8.000 em 3 horas, r = 0,693 por hora e g = 1 hora.
Descrevem a mesma velocidade de duas maneiras. A taxa de crescimento r é o expoente da equação de crescimento, por hora; o tempo de geração g é quanto dura uma duplicação. Estão ligados por g = ln 2 / r, então uma taxa maior significa um tempo de geração menor.
O número de duplicações é log₂(Nₜ/N₀). Ir de 1.000 para 32.000 células são 5 gerações, porque 2⁵ = 32. A calculadora imprime isso em todos os modos que têm uma contagem inicial e uma final.
Não. Ela modela apenas a fase exponencial (log), em que os nutrientes não são limitantes. As culturas reais começam com uma fase lag e acabam estabilizando, então use-a para a janela de crescimento entre essas fases, ou para planejar quando uma cultura atingirá uma densidade-alvo.